Seminar

  • Gravité et théories topologiques
    by Dimitri Vey

Abstract: Au cours des dernières décennies, un florilège d’actions et de théories (Einstein-Hilbert, Palatini, Einstein-Cartan, Plebanski, MacDowell-Mansouri, BF, Chern-Simons…) sont apparues comme autant de formulations possibles de la gravitation. L’intrication avec des termes topologiques (Holst, Euler, Pontryagin, Nieh-Yan), les notions de dualité de Hodge et d’auto-dualité sont des pierres angulaires de ces différentes constructions. L’objectif de ce cours est de faire une taxonomie des différentes actions utiles pour la théorie de la gravité, ainsi que des objets mathématiques associés (cadre géométrique, variables canoniques, dualité de Hodge,etc.). Nous insisterons sur :
I- Les relations entre les différentes formulations
II- Les principes directeurs sous-jacents à la construction des ces actions gravitationnelles.
L’idée est d’arriver à établir une hiérarchie de ces différentes formulations. En particulier, nous explorerons la tension entre les théories de type topologique et les contraintes spécifiques qui permettent de retrouver une théorie de type gravitationnel (avec apparition de degrés de libertés locaux).

Gravité et théories topologiques
Session Date Room
Gravité et théories topologiques IV  27/11/2013 – 10:30 Gris, 734A
Gravité et théories topologiques III  20/11/2013 – 10:30 Gris, 734A
Gravité et théories topologiques II  13/11/2013 – 10:30 Gris, 734A
Gravité et théories topologiques I  06/11/2013 – 10:30 Gris, 734A

Bibliography:

Baez, J.C., An introduction to spin foam models of BF theory and quantum gravity, in Geometry and Quantum Physics (Schladming, 1999), Lecture Notes in Phys., Vol. 543, Editors H. Gausterer, H. Grosse, Springer, Berlin, 2000, 25-93, gr- qc/9905087
Cattaneo, A.S., et al., Topological BF theories in 3 and 4 dimensions, J. Math. Phys. 36 (1995), 6137-6160, hep-th/9505027.
Freidel, L. and Starodubtsev, A., Quantum gravity in terms of topological observables
Krasnov, K., Plebanski Formulation of General Relativity : A Practical Introduction.
Wise, D.K., MacDowell-Mansouri gravity and Cartan geometry, ClassicalQuantum Gravity 27 (2010), 155010, 26 pages, gr-qc/0611154.
• Zanelli, J., Chern-Simons Forms in Gravitation Theories

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  • Géométrie symplectique et quantification
    by Gabriel Catren

Abstract: L’objectif de ce cours est d’analyser les rapports entre trois concepts fondamentaux de la mécanique, à savoir les concepts d’état, d’observable et d’opérateur. Pour cela, on fera une courte introduction à la géométrie symplectique en s’attardant particulièrement sur l’application moment introduite par J.-M. Souriau, sur le formalisme de réduction symplectique de Mardsen-Weinstein et sur la reformulation cohomologique de celui-ci (nommée cohomologie BRST). On analysera ensuite le rôle joué par ces structures géométriques « classiques » dans la procédure de quantification des systèmes classiques correspondants. Pour cela, on introduira la méthode des orbites développée par Kirillov pour étudier les représentations unitaires de groupes de Lie nilpotents et, si on a le temps, la méthode de quantification géométrique (B. Kostant, J.-M. Souriau, A.A. Kirillov).

Géométrie symplectique et quantification
Session Date Room
Géométrie symplectique et quantification V  23/10/2013 – 10:30 Gris, 734A
Géométrie symplectique et quantification IV  16/10/2013 – 10:30 Gris, 734A
Géométrie symplectique et quantification III  09/10/2013 – 10:30 Gris, 734A
Géométrie symplectique et quantification II  02/10/2013 – 10:30 Gris, 734A
Géométrie symplectique et quantification I  25/09/2013 – 10:30 Gris, 734A

Bibliography:

Abraham, R. & Marsden, J.E. [1978] : Foundations of mechanics, Massachusetts : Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1978.
Brylinski, J.L. [1993] : Loop spaces, characteristic classes, and geometric quantization, Boston : Birkhäuser Boston, Program of Mathematics, 107.
Figueroa-O’Farrill, J.M. [1989] : BRST Cohomology and its Applications to Two Dimensional Conformal Field Theory, PhD dissertation.
Guillemin, V. and Sternberg, S. [1982] : Geometric Quantization and Multiplicities of Group Representations, Invent. math., 67, 515-538.
Henneaux, M. and Teitelboim, C. [1994] : Quantization of gauge systems, Princeton Univ. Press.
Kirillov, A.A. [2004] : Lectures on the Orbit Method, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 64, AMS.
Kostant, B. [1970] : Quantization and Unitary representations, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 170, Berlin-Heidelberg-New York : Springer-Verlag.
Kostant, B. and Sternberg, S. [1987] : Symplectic Reduction, BRS Cohomology, and Infinite Dimensional Clifford Algebras, Annals of Physics 176, 49-113.
Landsman, N.P. [1998] : Mathematical Topics Between Classical and Quantum Mechanics, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, New York.
Marsden, J.E. and Ratiu, T.S. [1999] : Introduction to Mechanics and Symmetry, second ed., Springer-Verlag, New York.
Souriau, J.M. [1997] : Structure of dynamical systems. A symplectic view of physics. Boston : Birkhäuser, 1997.
Woodhouse, N. [1992] : Geometric quantization, Oxford : Oxford University Press.

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